Question

函数f（x）=ax³+bx²+cx+d的图象如图，且|x₁|＜|x₂|，则有（　　）

• A、a＞0，b＞0，c＜0，d＞0
• B、a＜0，b＞0，c＜0，d＞0
• C、a＞0，b＜0，c＞0，d＜0
• D、a＜0，b＜0，c＞0，d＞0

Answer 1

分析：由图知二个零点x₁，x₂．从而得导函数f′（x）=3ax²+2bx+c的图象是开口向下、与x轴交于点（x₁，0）、（x₂，0）的抛物线，又由图得a＜0，从而可以判断a，b，c的符号，再由图象与y轴的交点即可得到d的符号．

解答：解：由图象可知：

x	（-∞，x2）	x2	（x2，x1）	x1	（x1，+∞）
f（x）	↘	极小值	↗	极大值	↘
f′（x）	-	0	+	0	-

则导函数f′（x）=3ax²+2bx+c的图象是开口向下、与x轴交于点（x₁，0）、（x₂，0）的抛物线
故a＜0，
又由x₂＜0，x₁＞0，且|x₁|＜|x₂|知：x₁+x₂=-

2b

3a

＜0，x₁x₂=

c

3a

＜0
∴b＜0，c＞0，
又由图象可知，f（0）=d＞0，
则a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，
故选：D．

点评：本题考查函数的零点，三次函数的图象，以及利用图象解决问题的能力．