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(本题满分13分)已知椭圆的焦距为,且过点

(1)求椭圆的方程;

(2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.

(1);(2)不存在k

【解析】

试题分析:(1)由已知,焦距为2c= 1分

2分

在椭圆C: 上, 3分

故,所求椭圆的方程为 5分

(2)当k=0时,直线l:y=-1,点不在椭圆上; 7分

当k≠0时,可设直线,即 8分

代入整理得

因为,所以

若A,B关于直线l对称,则其中点在直线y=kx-1上 10分

所以,解得k=1因为此时点在直线l上, 12分

所以对称点B与点A重合,不合题意,所以不存在k满足条件. 13分

考点:本题考查椭圆的几何性质,椭圆的标准方程,直线与椭圆的位置关系

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,则

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健康指数

2

1

0

﹣1

60岁至79岁的人数

120

133[]

34

13

80岁及以上的人数

9

18

14

9

其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,﹣1代表“生活不能自理”.

(1)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人,该老人生活能够自理的概率是多少?

(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.

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