Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）设各项均为正数的等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且T₃=14，a₂+b₂，a₁+b₁，a₅+b₃成等差数列，求T_n．

Answer 1

分析：（1）根据S_n的表达式求得S_n-1的表达式，进而两式相减求得a_n．
（2）设{b_n}的公比为q进而根据题设条件建立方程组求得q和b₁，进而根据等比数列的求和公式求得答案．

解答：解：（1）∵S_n=n²+n
∴S_n-1=（n-1）²+（n-1）=n²-n（n≥2）
∴a_n=2n（n≥2）
又a₁=S₁=2满足a_n=2n
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n（n∈N₊）
（2）设{b_n}的公比为q（q＞0）．
由题意得

2(2+b1)=(4+b1q)+(10+b1q2) b1+b1q+b1q2=14

解得b1=6，q=

1

2

∴Tn=

8[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=16-

1

2n-4

点评：本题主要考查了等差数列和等比数列的性质．对等差数列和等比数列的相关公式应强化记忆．