Question

14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC的三等分点，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{DE}$=（　　）

• A． $\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{DE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$
• D． $\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据平面向量的线性表示与运算性质，利用$\overrightarrow{DB}$与$\overrightarrow{BE}$表示出$\overrightarrow{DE}$即可．

解答 解：△ABC中，D、E分别是AB和BC的三等分点，
∴$\overrightarrow{DB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$，
$\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$），
∴$\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$）=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的线性表示与运算问题，是基础题目．