Question

设函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示，如果x1，x2∈(-

π

12

，

5π

12

)，且f（x₁）=f（x₂），则f（x₁+x₂）=（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．1

Answer 1

分析：通过函数的图象与已知条件，判断x₁与x₂关于x=

π

6

对称，利用函数的最值，即可求出结果．

解答：解：由题意函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）(ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示，
T=2×(

5

12

+

π

12

)=π，ω=2，并且0=sin（-2×

π

12

+φ），∵|φ|＜

π

2

∴φ=

π

6

，
所以函数的解析式为：f（x）=sin（2x+

π

6

），
因为x1，x2∈(-

π

12

，

5π

12

)，且f（x₁）=f（x₂），
函数图象在(-

π

12

，

5π

12

)上关于x=

π

6

对称，所以x₁+x₂=

π

3

．
所以f（x₁+x₂）=f（

π

3

）=sin

5π

6

=

1

2

．
故选A．

点评：本题考查三角函数的图象的应用，函数的对称性，考查视图能力，函数解析式的求法，计算能力．