精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间的距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x)

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)求证:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个不相等的实数解

答案:
解析:

  (1)解:由已知,设

  由,得,所以

  设,它的图象与直线的交点分别为A(),B().

  由,得,所以

  所以

  (2)证明:由,得

  即

  得方程的一个解

  方程,化为

  由得:

  

  因为,所以,且

  若,即

  则.解得

  这与矛盾,所以

  由

  当时,有三个不相等的实数解.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:中学教材全解 高中数学 必修1(人教A版) 人教A版 题型:044

已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x).

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:高考总复习全解 数学 一轮复习·必修课程 (人教实验版) B版 人教实验版 B版 题型:044

已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x).

(1)求函数f(x)的表达式;

(2)证明:当a>3时,关于x的方程f(x)=f(a)有三个实数解.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:浙江省嘉兴一中2008-2009学年上学期高一期中考试(数学) 题型:044

已知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间距离为8,f(x)=f1(x)+f2(x).

1)求函数f(x)的表达式;

2)证明:当a>3时,函数g(x)=f(x)-f(a)有三个零点.

查看答案和解析>>

同步练习册答案