【题目】已知命题恒成立;命题方程表示双曲线.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若命题“”为真命题,“”为假命题,求实数的取值范围.
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【题目】某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生,4名女生,从中选出4人参加数学竞赛考试,用X表示其中男生的人数.
(1)请列出X的分布列;
(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.
(1)求的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(2)求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.
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【题目】为了解某市高三数学复习备考情况,该市教研机构组织了一次检测考试,并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图,估计该市此次检测理科数学的平均成绩;(精确到个位)
(2)研究发现,本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布(,约为),按以往的统计数据,理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占.
(ⅰ)估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分?(精确到个位)
(ⅱ)从该市高三理科学生中随机抽取人,记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为,求的分布列及数学期望.(说明:表示的概率.参考数据:)
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【题目】设命题:函数的定义域为;命题:不等式对一切正实数均成立.
(1)如果是真命题,求实数的取值范围;
(2)如果命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.
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【题目】第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法(修订草案)》中,提出推行生活垃圾分类制度,这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系,对某试点社区抽取户居民进行调查,得到如下的列联表.
分类意识强 | 分类意识弱 | 合计 | |
试点后 | |||
试点前 | |||
合计 |
已知在抽取的户居民中随机抽取户,抽到分类意识强的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整,并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关?说明你的理由;
(2)已知在试点前分类意识强的户居民中,有户自觉垃圾分类在年以上,现在从试点前分类意识强的户居民中,随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查,记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为,求分布列及数学期望.
参考公式:,其中.
下面的临界值表仅供参考
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【题目】某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车,某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事,但他不知道客车的车况,也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车,他采取如下策略:先放过一辆,如果第二辆比第一辆好则上第二辆,否则上第三辆.则他乘上上等车的概率为________.
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