Question

【题目】设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立.

（1）如果是真命题，求实数的取值范围；

（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用命题是真命题，函数恒成立，列出不等式组求解a的范围即可．

（2）求出q是真命题时，a的范围，利用复合命题的真假可得命题与命题一真一假，列不等式求解a的范围即可．

（1）由题意知，对一切实数恒成立，

若，不合题意，舍去；

若，由，解得；

综上，实数的取值范围是.

（2）设，因为，所以，则，

所以使得命题为真的实数的取值范围是；

因为命题“”为真命题，且“”为假命题，所以命题与命题一真一假，

因此，此时无解，或，可得，

所以，所求实数的取值范围是.