[题目]在直角坐标系中.曲线的参数方程为以为极点.轴正半轴为极轴建立极坐标系.设点在曲线上.点在曲线上.且为正三角形．(1)求点.的极坐标,(2)若点为曲线上的动点.为线段的中点.求的最大值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点在曲线上，点在曲线上，且为正三角形．

（1）求点，的极坐标；

（2）若点为曲线上的动点，为线段的中点，求的最大值．

【答案】（1），；（2）.

【解析】

（1）利用极坐标和直角坐标的互化公式，即得解；

（2）设点的直角坐标为，则点的直角坐标为．将此代入曲线的方程，可得点在以为圆心，为半径的圆上，所以的最大值为，即得解.

（1）因为点在曲线上，为正三角形，

所以点在曲线上．

又因为点在曲线上，

所以点的极坐标是，

从而，点的极坐标是．

（2）由（1）可知，点的直角坐标为，B的直角坐标为

设点的直角坐标为，则点的直角坐标为．

将此代入曲线的方程，有

即点在以为圆心，为半径的圆上．

，

所以的最大值为．

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(2)若抽取人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错误概率不超过的前提下认为体育迷与性别有关系?

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

附表及公式：，

2.706

3.841

6.635

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