Question

【题目】已知 ，为个不同的幂函数，有下列命题：

① 函数 必过定点；

② 函数可能过点；

③ 若 ，则函数为偶函数；

④ 对于任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、使得在上为增函数.其中真命题的个数为（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据题目中的条件和幂函数的图像与性质，对四个命题分别进行判断，从而得到答案.

命题①，因为 ，为个不同的幂函数，

且幂函数都经过点，

所以可得函数的图像一定过点，所以正确;

命题②，幂函数，若定义域中可取负数时，则幂函数图像一定过或者

，为个不同的幂函数，

若这个不同的幂函数都过，则函数的图像过，

若这个不同的幂函数有一个不过，则这个幂函数必过，则函数的图像过，

所以的图像不可能过，所以错误；

命题③若，若这个数中出现分子为奇数，分母为偶数的分数，则函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不为偶函数，所以错误.

命题④因为任意的一组数、、…、，一定存在各不相同的个数、、…、，

则当这个数中出现时，

，此时为常数函数，不是增函数，所以错误.

故选：A.