Question

已知{

i

，

j

，

k

}是单位正交基底，

a

=-3

i

+4

j

-

k

，

a

-

b

=-8

i

+16

j

-3

k

，那么

a

•

b

=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：根据题意可得

a

=（-3，4，-1），

a

-

b

=（-8，16，-3），从而算出

b

=（5，-12，2）．再利用向量数量积的坐标运算公式，即算出

a

•

b

的值．

解答： 解：∵{

i

，

j

，

k

}是单位正交基底，
∴

a

=-3

i

+4

j

-

k

=（-3，4，-1），

a

-

b

=-8

i

+16

j

-3

k

=（-8，16，-3）
由此可得

b

=

a

-(

a

-

b

)=（-3，4，-1）-（-8，16，-3）=（5，-12，2）．
∴

a

•

b

=-3×5+4×（-12）+（-1）×2=-65．
故答案为：-65

点评：本题给出向量在单位正交基底下的坐标，求它们的数量积．着重考查了单位向量、正交基底和向量数量积的坐标运算公式等知识，属于基础题．