练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    函数f（x）=
    1
    2
    （x-1）2+a的定义域和值域都是[1，b]（b＞1），求a，b的值．
    考点：函数的定义域及其求法
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据二次函数的单调性即可得到结论．
    解答： 解：∵f（x）=
    1
    2
    （x-1）2+a的对称轴为x=1，
    ∴函数在[1，b]上单调递增，
    ∵函数f（x）=
    1
    2
    （x-1）2+a的定义域和值域都是[1，b]（b＞1），
    ∴
    f(1)=1
    f(b)=b
    ，
    即
    a=1
    1
    2
    (b-1)2+1=b
    ，
    即
    a=1
    b2-4b+3=0
    ，
    解得a=1，b=3或b=1（舍去），
    故a=1，b=3．
    点评：本题主要考查二次函数的单调性的应用，根据二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x+2，则f（1）+f′（1）的值等于
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．
    （1）求证：EF∥平面ABC；
    （2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，数列{bn}中，b1=1，bn+1=2bn+1．
    （1）求a1以及an；
    （2）求证：数列{bn+1}为等比数列，并求出bn；
    （3）设cn=an•log2（bn+1），求数列{cn}的前n项和Tn．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+2ax+3，x∈[-2，2]．
    （1）当a=-1时，求函数f（x）的最大值和最小值；
    （2）若f（x）在区间[-2，2]上是单调函数，求实数a的取值范围；
    （3）记f（x）在区间[-2，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式及值域．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法错误的是（　　）
    A、一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，行驶路程是时间的函数
    B、汽车加油站常用圆柱体储油罐储存汽油，储油量是油面宽度的函数
    C、某十字路口，通过汽车的数量是时间的函数
    D、在一定量的水中加入蔗糖（非饱和溶液），所加蔗糖的质量是糖水的质量浓度的函数

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin（α+β）+cos（α+β）=0，2sin（α-β）-cos（α-β）=0，则
    sin2α
    sin2β
    =
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=x4+2x2-1，-1≤x≤1的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=kx-
    1
    x
    ，且f（1）=1．
    （1）求实数k的值及函数的定义域；
    （2）判断函数在（0，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案