Question

解下列不等式
（1）-x²+3x+10＜0
（2）x²-2ax+（a-1）（a+1）≤0（a∈R）

Answer 1

分析：（1）不等式两边除以-1变形后，左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为正，得到两因式同号，求出x的范围，即为不等式的解集；
（2）令不等式左边的多项式等于0，求出方程的解，即可确定出不等式的解集．

解答：解：（1）-x²+3x+10＜0，
变形得：x²-3x-10＞0，即（x-5）（x+2）＞0，
解得：x＞5或x＜-2，
则原不等式解集为{x|x＞5或x＜-2}；
（2）x²-2ax+（a-1）（a+1）≤0（a∈R），
分解因式得：[x-（a+1）][x-（a-1）]≤0，
由x²-2ax+（a-1）（a+1）=0的两根为x₁=a+1，x₂=a-1，
得到不等式的解集为：a-1≤x≤a+1，
原不等式解集为{x|a-1≤x≤a+1}．

点评：此题考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是一道基本题型．