Question

求下列函数的导数：
（1）f（x）=ln（8x）+x （理科） 
       f（x）=x-lnx（文科）
（2）f（x）=（

x

+1）（

1

x

-1）．

Answer 1

分析：（1）利用复合函数的求导的运算法则：外函数的导数乘以内函数的导数求出函数的导函数；
（2）先化简，然后根据幂函数的导数运算法则：（xⁿ）′=nx^n-1进行求解即可；

解答：解：（1）∵f（x）=ln（8x）+x 
∴f′（x）=[ln（8x）]′（8x）′+（x）′=

1

8x

×8+1=

1

x

+1；
∵f（x）=x-lnx，
∴f′（x）=（x）′-（lnx）′=1-

1

x

；
（2）∵f（x）=（

x

+1）（

1

x

-1），
∴f（x）=1-

x

+

1

x

-1=x-

1

2

-x

1

2

，
∴f′（x）=-

1

2

x-

3

2

-

1

2

x-

1

2

=

1

2 x3

-

1

2 x

．

点评：求函数的导函数，一个先判断函数的形式，然后根据形式选择合适的导数运算法则及导数公式．属于基础题．