Question

已知函数 (x∈R，且x≠2)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若函数与函数f(x)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

Answer 1

解：(1)f(x)＝＝＝(x－2)＋＋4，…………2分

      令x－2＝t，由于y＝t＋＋4在(－∞，－2)，(2，＋∞)内单调递增，在(－2，0)，(0，2)内单调递减，∴容易求得f(x)的单调递增区间为

(－∞，0)，(4，＋∞)；单调递减区间为(0，2)，(2，4)．……………6分

(2)∵f(x)在x∈[0，1]上单调递减，∴其值域为[－1，0]，

即x∈[0，1]时，g(x)∈[－1，0]．……………8分

∵g(0)＝0为最大值，∴最小值只能为g(1)或g(a)，…………9分新*课*标*第*一*网]

若g(1)＝－1，则⇒a＝1；新-课- 标-第-一 -网

若g(a)＝－1，则⇒a＝1. 

 综上得a＝1……………………………………………………12分