Question

已知：p：|x-3|＞1，q：

x-4

x2+3x-10

＞0，则￢p是￢q的（　　）

• A、必要不充分条件
• B、充分不必要条件
• C、既不充分也不必要条件
• D、充要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：求出不等式的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论．

解答： 解：由|x-3|＞1，得x＞4或x＜2．
由

x-4

x2+3x-10

＞0得

x-4

(x-2)(x+3)

＞0，即

x-4＞0 (x-2)(x+3)＞0

或

x-4＜0 (x-2)(x+3)＜0

，
即

x＞4 x＞2或x＜-3

或

x＜4 -3＜x＜2

，
∴x＞4或-3＜x＜2，
设A={x|x＞4或x＜2}，
B={x|x＞4或-3＜x＜2}，
则B?A，
∴q是p的充分不必要条件，
根据原命题与其逆否命题为等价命题可知：￢p是￢q的充分不必要条件，
故选：B．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的解法以及逆否命题的等价性在解决本题的关键．