Question

已知函数，若直线是函数图象的一条切线.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数图象上的两点、的横坐标依次为2和4，为坐标原点，求△的面积.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：(1)由是函数图象的一条切线可知的最大值为，故求出的最大值令其等于，即可得到关于的方程；（2）利用的解析式求出点的坐标， 再 求出的长，然后利用余弦定理求出的余弦值，在求出正弦值，最后代入去求△的面积。

（1）

2′

直线是函数图象的一条切线，，解得.

5′

（2）由（1）知，，

6′

7′

9′

根据余弦定解得

10′

. 11′

的面积为. 12′

考点：（1）三角恒等变换；（2）平面内两点间距离公式的应用；(3)利用求三角形的面积。