Question

求下列函数的定义域：
（1）f（x）=

2-x

+

1

x-1

（2）f（x）=

2x-1

2x-2

．

Answer 1

分析：（1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合；
（2）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合．

解答：解：（1）由

2-x≥0 x-1≠0

，得：x≤2，且x≠1．
∴函数f（x）=

2-x

+

1

x-1

的定义域为{x|x≤2，且x≠1}；
（2）由

2x-1≥0  ① 2x-2≠0  ②

，
解①得：x≥

1

2

．
解②得：x≠1．
∴x≥

1

2

，且x≠1．
∴函数f（x）=

2x-1

2x-2

的定义域为：{x|x≥

1

2

，且x≠1}．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础的计算题．