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如图, PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,点E在边AB上,F为PD的中点,AF∥平面PCE,二面角P-CD-B为450,AD=2,CD=3.

(1)试确定E点位置; (2)求直线AF到平面PCE的距离.
(1)过AF、AB作平面β交PC于点G,连FG、EG,

∵四边形ABCD是矩形,点E在边AB上,∴EA∥CD,
∴EA∥平面PCD, ∴EA∥FG∥CD, 
∵AF∥平面PCE,∴AF∥EG, 则四边形AEGF是平行四边形
又∵F为PD的中点,∴EA=FG=CD,
则点E是边AB的中点. 
(2)延长CE、DA交于点H,作AM⊥HC,垂足为点M;连接AM、PM,作AN ⊥PM,垂足为点N.∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥HC,则HC⊥平面PAM,
∴HC⊥AN,则AN ⊥平面PEC;又∵AF∥平面PCE,∴线段AN的长是直线AF到平面PCE的距离. ∵二面角P-CD-B为450,可证得∠PAD就是二面角P-CD-B的平面角,
∴∠PAD=450.     在Rt△PAD中,∵AD=2,∴PA="2."
又在Rt△HCD中,∵EA =CD,CD=3,∴AH= AD=2.
∵AM⊥HC,∴Rt△HCD∽Rt△HAM,可求得AM=.
在Rt△PAM中,∵S△PAM=PA•AM=AN•PM,∴AN=.   
解法二:以点A为原点,分别以AB、AD、AP所在直线为X、Y、Z轴,建立空间直角坐标系(如图所示),由已知可得A(0,0,0),B(3,0,0),D(0,2,0),C(3,2,0),
∵二面角P-CD-B为450,可证得∠PAD就是二面角P-CD-B的平面角,∴∠PAD=450.
在Rt△PAD中, AD=2,∴PA=2,则P(0,0,2)
又∵F为PD的中点,∴F(0,1,1)
=(0,1,1),=(3,2,-2) 
∵点E在边AB上,∴设E(λ,0,0),
=(3-λ,2,0)
设平面PEC的法向量=(x,y,z),由=0得(3-λ)x+2y=0,
=0得3x+2y-2z=0,解得y=,z=
令x=2,得=(2,λ-3,λ)     
(1)∵AF∥平面PCE,∴=0,即λ-3+λ=0,∴λ=
则点E是边AB的中点.                                
(2)∵AF∥平面PCE,∴直线AF到平面PCE的距离等于点A到平面PCE的距离d,则d===
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