分析:(1)假设数列{a
n}的首项与公差为d,利用a
3=4,前7项和等于35,可建立方程组,从而可求数列{a
n}的通项公式;
(2)根据点(b
n.s
n)在直线x+2y-2=0上,可得b
n+2s
n-2=0,再写一式b
n-1+2s
n-1-2=0(n≥2),作差化简可得b
n=
b
n-1(n≥2),从而可知数列{b
n}是等比数列;
(3)由(2)知,b
n=
•(
)
n-1=
,从而c
n=a
n•b
n=(n+1)•
,T
n=
+
+
+…+
,同乘
T
n=
+
+
+…+
+,作差,进而可求T
n从而可证
≤T
n<
.
解答:解:(1)设数列{a
n}的公差为d,则由题意知:
得
∴a
n=a
1+(n-1)d=2+n-1=n+1…(3分)
(2)∵点(b
n.s
n)在直线x+2y-2=0上
∴b
n+2s
n-2=0----①,b
n-1+2s
n-1-2=0(n≥2)-----②
①-②得b
n-b
n-1+2b
n=0,∴b
n=
b
n-1(n≥2),…(6分)
又当n=1时,b
1=-
b
1+1∴b1=
≠0
∴数列{b
n}是以
为首项,
为公比的等比数列.…(9分)
(3)由(2)知,b
n=
•(
)
n-1=
,
∴c
n=a
n•b
n=(n+1)•
T
n=
+
+
+…+
-----------③
T
n=
+
+
+…+
+------④
③-④得,
T
n=
+
+
+…+
-∴T
n=2+
+
+
+…+
-=2+
-
=2+
(1-)-
=
-
…(14分)
T
n=
-
<
由③知T
n的最小值是T
1=
∴
≤T
n<
…(16分)
点评:本题以等差数列为载体,考查等差数列的通项与前n项和,考查等比数列,考查错位相减法求和.