Question

（本小题满分14分）

先解答（1），再通过结构类比解答（2）：

（1）求证：；

（2）设R，a为非零常数，且，试问：是周期函数吗？证明你的结论．

 

Answer 1

（1）见试题解析；（2）见试题解析。

【解析】

试题分析：（1）利用两角和正切公式把展开即可；（2）利用赋值法对进行赋值，令得到，然后类比第（1)问进行推理证明即可，需赋两次值。

试题解析：（1）证明：． 6分

（2）猜想是以4a为周期的周期函数．

证明：因为，

所以，

所以是以4a为周期的周期函数．

考点：（1）两角和正切公式的应用；（2）赋值法及周期函数定义的应用。