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    在△ABC中，已知
    		3
    sin2B=1-cos2B．
    （Ⅰ）求角B的值；
    （Ⅱ）若BC=2，A=
    π
    4
    ，求△ABC的面积．
    （Ⅰ）解法一：因为
    		3
    sin2B=1-cos2B．
    所以 2
    		3
    sinBcosB=2sin2B    ．                            …（3分）
    因为 0＜B＜π，所以 sinB≠0，
    从而 tanB=
    		3
    ，…（5分）
    所以 B=
    1
    3
    π    ．                                              …（6分）
    解法二：依题意得 
    		3
    sin2B+cos2B=1
    所以 2sin(2B+
    π
    6
    )=1    ，
    即 sin(2B+
    π
    6
    )=
    1
    2
    ．                                       …（3分）
    因为 0＜B＜π，所以 
    π
    6
    ＜2B+
    π
    6
    ＜
    13π
    6
    ，
    所以 2B+
    π
    6
    =
    5π
    6
    ．                                        …（5分）
      所以 B=
    1
    3
    π    ．                                             …（6分）
    （Ⅱ）解法一：因为  A=
    π
    4
    ，B=
    1
    3
    π    ．，
    根据正弦定理得 
    AC
    sinB
    =
    BC
    sinA
    ，…（7分）
    所以 AC=
    BCsinB
    sinA
    =
    		6
                                            …（8分）
    因为 C=π-A-B=
    5π
    12
    ，…（9分）
    所以 sinC=sin
    5π
    12
    =sin(
    π
    4
    +
    π
    6
    )=
    		2
    +
    		6
    4
    ，…（11分）
    所以△ABC的面积S=
    1
    2
    AC•BCsinC=
    3+
    		3
    2
    ．                  …（13分）
    解法二：因为 A=
    π
    4
    ，B=
    1
    3
    π    ．，
    根据正弦定理得 
    AC
    sinB
    =
    BC
    sinA
    ，…（7分）
    所以 AC=
    BCsinB
    sinA
    =
    		6
                                   …（8分）
    根据余弦定理得 AC2=AB2+BC2-2AB•BCcosB，…（9分）
    化简为 AB2-2AB-2=0，解得 AB=1+
    		3
    ．             …（11分）
    所以△ABC的面积S=
    1
    2
    AB•BCsinB    =
    3+
    		3
    2
    ．                  …（13分）
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知∠ABC=45°，AB=
    5
    		6
    2
    ，D是BC边上的一点，AD=5，DC=3，求AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海一模）已知
    a
    =(sin(
    π
    2
    +x)，cos(π-x))，
    b
    =(cosx，-sinx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=
    π
    3
    ，求AC边的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•北京模拟）在△ABC中，已知∠A=
    π
    3
    ，边BC=2
    		3
    ，设∠B=x，△ABC的周长为y．
    （Ⅰ）若x=
    π
    4
    ，求边AC的长；
    （Ⅱ）求函数y=f（x）的解析式，并写出它的定义域；
    （Ⅲ）求函数y=f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知点A（5，-2），B（7，3），且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则直线MN的方程为（　　）
    A、5x一2y一5=0B、2x一5y一5=0C、5x-2y+5=0D、2x-5y+5=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，|BC|=
    		3
    ，则AB=
     
    ．

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