Question

已知向量

a

，

b

满足：|

a

|=1，|

b

|=6，

a

•（

b

-

a

）=2，则

a

与

b

的夹角为

π

3

；|2

a

-

b

|=

2

7

．

Answer 1

分析：由已知可得，

a

•

b

-

a

2=2，利用向量的数量积的定义代入可求cosθ，进而可求夹角θ
由数量积 性质可知，|2

a

-

b

|=

(2 a - b

)2=

4 a 2-4 a • b + b 2

，代入可求

解答：解：∵|

a

|=1，|

b

|=6，

a

•(

b

-

a

)=2
∴

a

•

b

-

a

2=2
∴1×6cosθ-1=2
∴cosθ=

1

2

∵0≤θ≤π
∴θ=

1

3

π
∵|2

a

-

b

|=

(2 a - b

)2=

4 a 2-4 a • b + b 2

=

4-4×1×6× 1 2 +36

=2

7

故答案为：

1

3

π，2

7

点评：本题主要考查了向量的数量积的定义及性质的简单应用，属于基础试题