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    【题目】如图，有一块半圆形的空地，政府计划在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O，半径为r，矩形的一边AB在直径上，点C，D，G，H在圆周上，E，F在边CD上，且∠BOG＝60°，设∠BOC＝．

    （1）记市民活动广场及停车场的占地总面积为，求的表达式；

    （2）当cos为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由已知分别用表示两个矩形的长和宽，可得的表达式；（2）根据（1）中的结果，求导，利用导数法分析函数的最值点，可得答案．

    （1）过点作于点，连接.

    ∵，

    ∴.

    又，

    ∴，，

    ∴，

    由对称性：

    .

    ∴，则为等边三角形，

    ∴.

    ∴

    .

    .

    ∴

    .

    （2）由（1）得：，

    ∴

    令，则，，

    ∵，即，

    ∴.

    令，.

    +

    0

    -

    极大值

    ∴.

    答：当时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大.

    练习册系列答案
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    A. 乙有四场比赛获得第三名

    B. 每场比赛第一名得分为

    C. 甲可能有一场比赛获得第二名

    D. 丙可能有一场比赛获得第一名

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    （1）求证：平面；

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    （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

    （2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△MON的面积.

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    （1）从参与调查的民众中随机抽取200名作为幸运者，试估算其中得分在75分以上（含75分）的人数（四舍五入精确到1人）；

    （2）在（1）的条件下，为感谢参与民众，该公司组织两种活动，得分在75分以上（含75分）的幸运者选择其中一种活动参与.活动如下：

    活动一 参与一次抽奖.已知抽中价值200元的礼品的概率为，抽中价值420元的礼品的概率为；

    活动二 挑战一次闯关游戏.规则如下：游戏共有三关，闯关成功与否相互独立，挑战者依次闯关，第一关闯关失败者没有获得礼品，第二关起闯关失败者只能获得上一关的礼品，获得的礼品不累计，闯关结束.已知第一关通过的概率为，可获得价值300元的礼品；第二关通过的概率为，可获得价值800元的礼品；第三关通过的概率为，可获得价值1800元的礼品.

    若参与活动的幸运者均选择礼品价值期望值较高的活动，该公司以该期望值为依据，需准备多少元的礼品？

    附：若，则，，.

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    A. 4B. 3C. 2D. 1

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    0～2000

    2001～5000

    5001～8000

    8001～10000

    男

    1

    2

    3

    6

    8

    女

    0

    2

    10

    6

    2

    （1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；

    （2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的列联表，并据此判断是否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？

    积极型

    懈怠型

    总计

    男

    女

    总计

    附：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

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