Question

如图，正三棱柱中，是的中点，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.

 

Answer 1

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）想要解决这个问题，需要构造平行线，

连结交于，连结，则

又平面 平面

（Ⅱ）解决本题的关键是构造二面角的平面角，

过作的垂线，过作的垂线，

则就是二面角的平面角，

然后根据条件计算出 .

试题解析：（Ⅰ）连结交于，连结，则

分别是，的中点

， 又平面

平面

（Ⅱ）过作的垂线，垂足为，则，且面，

过作的垂线，垂足为，则，

连结，则就是二面角的平面角，

且，

即二面角的余弦值为

考点：线面平行的判定，二面角.