Question

【题目】已知等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，a2 ， a3 ， a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项．
（1）求an；
（2）设bn=log2an ， 求数列{|bn|}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：等比数列{an}中，a1=64，公比q≠1，

a2，a3，a4又分别是某个等差数列的第7项，第3项，第1项，

可得a2﹣a3=4d，a3﹣a4=2d，（d为某个等差数列的公差），

即有a2﹣a3=2（a3﹣a4），

即a2﹣3a3+2a4=0，

即为a1q﹣3a1q2+2a1q3=0，

即有1﹣3q+2q2=0，

解得q= （1舍去），

则an=a1qn﹣1=64（ ）n﹣1=27﹣n；

（2）解：bn=log2an=log227﹣n=7﹣n，

设数列{bn}的前n项和Sn，

Sn= （6+7﹣n）n= n（13﹣n），

当1≤n≤7时，前n项和Tn=Sn= n（13﹣n）；

当n≥8时，an＜0，则前n项和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn=2× ×7×6﹣ n（13﹣n）

= （n2﹣13n+84），

则前n项和Tn= ．

【解析】（1）运用等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，可得公比的方程，求得q，进而得到an；（2）求得bn=log227﹣n=7﹣n，设数列{bn}的前n项和Sn ， 运用等差数列的求和公式可得Sn ， 讨论当1≤n≤7时，前n项和Tn=Sn；当n≥8时，an＜0，则前n项和Tn=﹣（Sn﹣S7）+S7=2S7﹣Sn ， 计算即可得到所求和．
【考点精析】利用数列的前n项和对题目进行判断即可得到答案，需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．