Question

（本题满分13分）已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根.数列的前项和为，满足
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，记.若为数列中的最大项，求实数的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ） ；（Ⅱ） .

本试题主要是考查了等差数列、等比数列的通项公式的求解，以及数列单调性和数列求和的综合运用。
（1）利用等差数列和等比数列的性质和通项公式的特点得到解决。
（2）利用数列的单调性定义，判定的单调性，进而求解参数的取值范围。
解：（Ⅰ）由，且，所以，
从而∴                ………………3分
在已知中，令，得
当时，，，两式相减得，，
∴        ……………………6分
（Ⅱ）∵
则         ……………………8分
当时，

有时，…………………………10分
时，……………………………12分
则有   ………………………………13分