Question

7．f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据图象知A，以及周期，求出ω和φ即可得到结论．

解答 解：由图象知A=2，函数的周期T=4×[$\frac{π}{12}$-（$-\frac{π}{6}$）]=4×$\frac{3π}{12}$=π，
∵T=$\frac{2π}{ω}=π$，
∴ω=2，
则f（x）=2sin（2x+φ），
由五点对应法知2×$\frac{π}{12}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{2}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，
则f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），
则f（0）=2sin$\frac{π}{3}$=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
故答案为：$\sqrt{3}$

点评 本题主要考查三角函数解析式的求解，利用函数图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．