Question

曲线y=sin(x-

π

4

)(0≤x≤

3π

4

)与坐标轴围成的面积是（　　）

• A．

  2

  2

• B．2-

  2

• C．

  2

• D．2-

  2

  2

Answer 1

分析：先根据题意画出区域，然后依据图形得到积分下限为0，积分上限为

3π

4

，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．

解答：解：先根据题意画出图形，
得到积分上限为

3π

4

，积分下限为0
曲线y=sin(x-

π

4

)(0≤x≤

3π

4

)与坐标轴围成的面积是：
S=∫₀

π

4

（-sin(x-

π

4

)）dx+∫

π

4

3π

4

sin(x-

π

4

)dx
=2-

2

2

∴围成的面积是 2-

2

2

故选D．

点评：本题主要考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，解题的关键就是求原函数．