Question

函数f（x）=

x+cosx，(x≤0) 1 3 x3-4x+1，(x＞0)

的零点个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．无数个

Answer 1

当x≤0时，f（x）=x+cosx，
f′（x）=1-sinx≥0，
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增，且f（0）=1＞0，x→-∞时，f（x）→-∞，
∴f（x）在（-∞，0）上有一个零点；
当x＞0时，f（x）=

1

3

x3-4x+1，
f′（x）=x²-4=0，
解得x=2或x=-2（舍），
∴当0＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，
且f（2）=

8

3

- 7＜0，f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→+∞，
∴f（x）在（0，+∞）上有两个零点；
综上函数f（x）=

x+cosx，(x≤0) 1 3 x3-4x+1，(x＞0)

的零点个数为3个，
故选B．