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    【题目】(2017·太原三模)已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}的前n项和的最大值为(　　)

    A. 126 B. 130 C. 132 D. 134

    【答案】C

    【解析】设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意可知，lga3＝b3，lga6＝b6.又b3＝18，b6＝12，由a1q2＝1018，a1q5＝1012，∴q3＝10－6，即q＝10－2，∴a1＝1022.

    又{an}为正项等比数列，∴{bn}为等差数列，且公差d＝－2，b1＝22，故bn＝22＋(n－1)×(－2)＝－2n＋24.

    ∴数列{bn}的前n项和Sn＝22n＋×(－2)＝－n2＋23n＝－2＋.又n∈N*，故n＝11或12时，(Sn)max＝132. 选C.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若对于任意都有成立，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）若过点可作函数图象的三条不同切线，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】据中国日报网报道：2017年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了国产品牌处理器。为了了解国产品牌处理器打开文件的速度，某调查公司对两种国产品牌处理器进行了12次测试，结果如下（数值越小，速度越快，单位是MIPS）

    测试1

    测试2

    测试3

    测试4

    测试5

    测试6

    测试7

    测试8

    测试9

    测试10

    测试11

    测试12

    品牌A

    3

    6

    9

    10

    4

    1

    12

    17

    4

    6

    6

    14

    品牌B

    2

    8

    5

    4

    2

    5

    8

    15

    5

    12

    10

    21

    （Ⅰ）从品牌A的12次测试中，随机抽取一次，求测试结果小于7的概率；

    （Ⅱ）从12次测试中，随机抽取三次，记X为品牌A的测试结果大于品牌B的测试结果的次数，求X的分布列和数学期望E（X）；

    （Ⅲ）经过了解，前6次测试是打开含有文字和表格的文件，后6次测试是打开含有文字和图片的文件.请你依据表中数据，运用所学的统计知识，对这两种国产品牌处理器打开文件的速度进行评价.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若直线与曲线满足下列两个条件：

    （i)直线在点处与曲线相切；（ii)曲线在点附近位于直线的两侧.则称直线在点处“切过”曲线.

    下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).

    ①直线在点处“切过”曲线；

    ②直线在点处“切过”曲线；

    ③直线在点处“切过”曲线；

    ④直线在点处“切过”曲线；

    ⑤直线在点处“切过”曲线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ， ， 平面， ， ．

    （1）求证： 平面；

    （2）求直线与平面所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点．

    (1)求圆A的方程；

    (2)当|MN|＝2时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知表1和表2是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表：

    表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    1月1日

    7：36

    4月9日

    5：46

    7月9日

    4：53

    10月8日

    6：17

    1月21日

    7：11

    4月28日

    5：19

    7月27日

    5：07

    10月26日

    6：36

    2月10日

    7：14

    5月16日

    4：59

    8月14日

    5：24

    11月13日

    6：56

    3月2日

    6：47

    6月3日

    4：47

    9月2日

    5：42

    12月1日

    7：16

    3月22日

    6：15

    6月22日

    4：46

    9月20日

    5：50

    12月20日

    7：31

    表2：某年1月部分日期的天安门广场升旗时刻表

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    日期

    升旗时刻

    2月1日

    7：23

    2月11日

    7：13

    2月21日

    6：59

    2月3日

    7：22

    2月13日

    7：11

    2月23日

    6：57

    2月5日

    7：20

    2月15日

    7：08

    2月25日

    6：55

    2月7日

    7：17

    2月17日

    7：05

    2月27日

    6：52

    2月9日

    7：15

    2月19日

    7：02

    2月28日

    6：49

    （1）从表1的日期中随机选出一天，试估计这一天的升旗时刻早于7：00的概率；

    （2）甲、乙二人各自从表2的日期中随机选择一天观看升旗，且两人的选择相互独立，记为这两人中观看升旗的时刻早于7：00的人数，求的 分布列和数学期望；

    （3）将表1和表2的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如7：31化为），记表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，表1和表2中所有升旗时刻对应数据的方差为，判断与的大小（只需写出结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，飞镖的标靶呈圆盘形，圆盘被10等分，按如图所示染色为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次将若干支飞镖投向标靶，如果每次投射都是相互独立的.

    （1）如果他投向标靶的飞镖恰有2支且都击中标靶，同时每支飞镖击中标靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被击中2次或第Ⅱ部分被击中2次”的概率；

    （2）如果他投向标靶的飞镖恰有4支，且他投射1支飞镖，击中标靶的概率为，设表示标靶被击中的次数，求的分布列和数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数， ，其中为自然对数的底数.

    （Ⅰ）讨论函数的单调性.

    （Ⅱ）试判断曲线与是否存在公共点并且在公共点处有公切线.若存在，求出公切线的方程；若不存在，请说明理由.

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