Question

16．等差数列{a_n}中，a₂=8，前6项和和S₆=66，设${b_n}=\frac{2}{{（n+1）{a_n}}}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，则T_n=（　　）

• A． $1-\frac{1}{n+1}$
• B． $1-\frac{1}{n+2}$
• C． $\frac{1}{2}-\frac{1}{n+1}$
• D． $\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$

Answer 1

分析 利用等差数列通项公式与求和公式可得a_n，利用“裂项求和”即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₂=8，S₆=66，∴a₁+d=8，6a₁+$\frac{6×5}{2}$d=66，
解得a₁=6，d=2．
∴a_n=6+2（n-1）=2n+4．
设${b_n}=\frac{2}{{（n+1）{a_n}}}$=$\frac{2}{（n+1）•（2n+4）}$=$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}$，
T_n=b₁+b₂+…+b_n=$（\frac{1}{2}-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{4}）$+…+$（\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n+2}）$=$\frac{1}{2}-\frac{1}{n+2}$．
故选：D．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．