Question

有4个不同的小球，4个不同的盒子，现要把球全部放进盒子内．
（1）恰有1个盒子不放球，共有多少种方法？
（2）恰有2个盒子不放球，共有多少种方法？

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：（1）先确定1个空盒，再选2个球放在一起方法．把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，根据分步计数原理可得．
（2）先分类，把四个小球先分成两组，每组两个小球，或者是把四个小球分成两组，每组一个和三个，分完小组后再进行排列，从4个盒中选两个位置排列，得到结果．

解答： 解：（1）确定1个空盒有C

1 4

种方法；选2个球放在一起有C

2 4

种方法．
把放在一起的2个小球看成“一个”整体，则意味着将3个球分别放入3个盒子内，有A

3 3

种方法．故共有C

1 4

C

2 4

A

3 3

=144种方法．
（2）完成这件事情有两类办法：第一类，一个盒子放3个小球，一个盒子放1个小球，两个盒子不放小球有C₄¹•C₄³•C₃¹=48种方法；
第二类，有两个盒子各放2个小球，另两个盒子不放小球有C₄²•C₄²=36种方法；
由分类计数原理，共有48+36=84种放法．

点评：本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，属于中档题．