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    已知|
    a
    |=2，|
    b
    |=4．
    （1）当
    a
    ∥
    b
    且方向相同时，求
    a
    •
    b
    ；
    （2）当
    a
    ⊥
    b
    时，求|
    a
    +
    b
    |；
    （3）若
    a
    +2
    b
    与3
    a
    -
    b
    垂直，求向量
    a
    和
    b
    的夹角．
    考点：数量积表示两个向量的夹角,向量的模,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）根据向量的夹角及数量积的计算公式即可求出
    a
    •
    b
    ；
    （2）由
    a
    ⊥
    b
    ，得到
    a
    •
    b
    =0    ，根据向量长度的求法：|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )2
    ，即可求出|
    a
    +
    b
    |    ；
    （3）根据两向量垂直的充要条件及向量数量积的计算公式即可求出向量
    a
    ，
    b
    的夹角．
    解答： 解：（1）当
    a
    ∥
    b
    且方向相同时，向量
    a
    ，
    b
    的夹角为0°；
    ∴
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |cos0°=8    ；
    （2）当
    a
    ⊥
    b
    时，
    a
    •
    b
    =0    ；
    ∴|
    a
    +
    b
    |=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =2
    		5
    ；
    （3）设向量
    a
    ，
    b
    夹角为θ，∵
    a
    +2
    b
    与3
    a
    -
    b
    垂直    ；
    ∴(
    a
    +2
    b
    )•(3
    a
    -
    b
    )=3
    a
    2    +5
    a
    •
    b
    -2
    b
    2    =12+40cosθ-32=0；
    解得cosθ=
    1
    2
    ，∴θ=60°，即向量
    a
    和
    b
    的夹角为60°．
    点评：考查两向量垂直的充要条件，向量的夹角，数量积的计算公式，向量长度的求法．
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