Question

已知函数f（x）=x³-3x+3，x∈[-2，2]，求此函数f（x）的最值．

Answer 1

考点：利用导数求闭区间上函数的最值

专题：导数的综合应用

分析：由已知得f'（x）=3x²-3，令f'（x）=0得：x=±1，由此列表讨论能求出函数f（x）的最值．

解答： 解：∵f（x）=x³-3x+3
∴f'（x）=3x²-3
令f'（x）=0得：x=±1
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-2，-1）	-1	（-1，1）	1	（1，2）
f'（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值	↘	极小值	↗

…（6分）
∴当x=-1时，f（x）_极大值=f（-1）=5；
当x=1时，f（x）_极小值=f（-1）=1
又∵f（-2）=1，f（2）=5
∴f（x）_max=5，f（x）_min=1…（10分）

点评：本题考查函数在闭区间上的最大值和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．