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    在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=
    π
    3
    ．
    （Ⅰ）若A=
    π
    4
    求a；
    （Ⅱ）若sinA=2sinB，求△ABC的面积．
    考点：正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（Ⅰ）利用正弦定理列出关系式，将c，sinA，sinC的值代入求出a的值即可；
    （Ⅱ）利用正弦定理化简sinA=2sinB，得到a=2b，再利用余弦定理列出关系式，将c与cosC的值代入得到关系式，联立求出a与b的值，即可确定出三角形ABC面积．
    解答： 解：（Ⅰ）∵c=2，C=
    π
    3
    ，A=
    π
    4
    ，
    ∴由正弦定理
    a
    sinA
    =
    c
    sinC
    ，即
    a
    		2
    2
    =
    2
    		3
    2
    ，
    则a=
    2
    		6
    3
    ；
    （Ⅱ）由正弦定理化简sinA=2sinB得：a=2b①，
    由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4②，
    联立①②解得：a=
    4
    		3
    3
    ，b=
    2
    		3
    3
    ，
    则△ABC的面积S=
    1
    2
    absinC=
    2
    		3
    3
    ．
    点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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    对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc②若ac2＞bc2，则a＞b③若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2④若c＞a＞b＞0，则
    a
    c-a
    ＞
    b
    c-b
    ⑤若a＞b，
    1
    a
    ＞
    1
    b
    ，则a＞0，b＞0其中真命题的个数（　　）
    A、2B、3C、4D、5

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    cosθ+sinθ=
    1
    5
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    （Ⅰ） 求集合A，B；
    （Ⅱ） 求（∁UA）∩B．

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    已知：函数f（x）=log2
    1-x
    1+x
    ．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）判断函数的单调性并予以证明．当x∈（-a，a]（其中a∈（0，1），a为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-3x+3，x∈[-2，2]，求此函数f（x）的最值．

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    化简下列各式．
    （1）
    		1+2sin280°cos440°
    sin260°+cos800°
    ；
    （2）
    sin(2π-α)cos(α-
    7π
    2
    )
    sin(
    3π
    2
    +α)cos(2π+α)
    +
    tan(3π-α)
    sin(π-α)cos(π+α)
    ．

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    已知函数f（x）=a-
    2
    2x+1

    （1）若该函数为奇函数，求a；
    （2）判断f（x）在R上的单调性，并证明你的结论．

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    如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分别为棱D1C1、BC、B1C1上异于顶点的点，M、N、K分别为线段AP、PQ、QR的中点，求证：平面MNK∥平面ABCD．

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