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    若sin(π+x)+sin(
    π
    2
    +x)=
    1
    3
    ，则sin2x的值为
     
    ．
    分析：利用诱导公式化简已知等式的左边，求出sinx+cosx的值，两边平方后，利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式变形，即可sin2x的值．
    解答：解：∵sin（π+x）+sin（
    π
    2
    +x）
    =-sinx+cosx=
    1
    3
    ，
    ∴sinx-cosx=-
    1
    3
    ，
    两边平方得：（sinx-cosx）2=
    1
    9
    ，
    即sin2x-2sinxcosx+cos2x=
    1
    9
    ，
    则sin2x=2sinxcosx=
    8
    9
    ．
    故答案为：
    8
    9
    点评：此题考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sin(x+
    3π
    2
    )=
    1
    3
    ，则cos2x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(cosθ，-sinθ)，
    b
    =(cosθ，sinθ)，θ∈(0，
    π
    2
    )    ，且
    a
    •
    b
    =-
    1
    2
    ．
    （1）求θ的大小；  
    （2）若sin(x+θ)=
    		10
    10
    ，x∈(
    π
    2
    ，π)    ，求cosx的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)=
    sin2x-cos2x+1
    1+ctgx

    ①化简f（x）；
    ②若sin(x+
    π
    4
    )=
    3
    5
    ，且
    π
    4
    ＜x＜
    3
    4
    π    ，求f（x）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若
    sin(x+2π)+cos(π-x)
    3cos(
    π
    2
    -x)+5cos(-x)
    =
    1
    8
    ，
    （1）求tan（x+π）的值             
    （2）求
    2sinxcosx
    1-2sin2x
    的值．

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