Question

9．已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大是（　　）

• A． 2
• B． 1
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由扇形的周长和面积公式都和半径和弧长有关，故可设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式做出面积的最大值即可．

解答 解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=4，面积为s=$\frac{1}{2}$lr，
∵4=2r+l≥2$\sqrt{2rl}$，
∴rl≤2，
∴s=$\frac{1}{2}$lr≤$\frac{1}{2}×2$=1．
故选：B．

点评 本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，考查运用所学知识解决问题的能力，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解，属于基础题．