Question

（2013•临沂三模）某地9月份（30天）每天的温差T数据如下：

5	7	5	5	10	7	7	8	5	6
8	5	6	9	7	5	6	10	7	6
10	5	6	5	6	6	9	7	8	9

当温差5≤T＜7时为“适宜”天气，7≤T＜9时为“比较适宜”天气，T≥9时为“不适宜”天气．
（Ⅰ）求这30天的温差T的众数与中位数；
（Ⅱ）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；
（Ⅲ）从该月“不适宜”天气的温差T中，抽取两个数，求所抽两数都是10的概率．

Answer 1

分析：（I）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
（II）根据题中的表格得出该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的天数，从而得出各自的频率．
（Ⅲ）由题意知，温差为9的共3天，记为M₁，M₂，M₃；温差为10的共3天，记为N₁，N₂，N₃；列举出从中随机抽取两数的情况有共15种．都是10的情况3种，最后利用古典概型的概率计算公式求出所抽两数都是10的概率即可．

解答：解：（Ⅰ）由题中数据知温差T的众数是5，中位数是

6+7

2

=6.5．…（2分）
（Ⅱ）该月“适宜”天气的频率为

8+7

30

=

1

2

=0.5，…（3分）
“比较适宜”天气的频率为

6+3

30

=

3

10

=0.3，…（4分）
“不适宜”天气的频率为

3+3

30

=

2

10

=0.2．（或1-（0.5+0.3）=0.2亦可）
…（5分）
（Ⅲ）温差为9的共3天，记为M₁，M₂，M₃；温差为10的共3天，记为N₁，N₂，N₃；从中随机抽取两数的情况有：M₁M₂，M₁M₃，M₁ N₁，M₁ N₂，M₁ N₃，M₂M₃，M₂ N₁，M₂ N₂，M₂ N₃，M₃ N₁，M₃ N₂，M₃ N₃，N₁N₂，N₁N₃，N₂N₃，共15种．
…（8分）
都是10的情况有：N₁N₂，N₁N₃，N₂N₃共3种．…（10分）
故所抽两数都是10的概率为

3

15

=

1

5

．…（12分）

点评：此题主要考查了众数、中位数、平均数，古典概型及其概率计算公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．