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已知
(1)求当时,函数的表达式;
(2)作出函数的图象,并指出其单调区间。

(1)(2)单调减区间为:;单调增区间为:  

解析试题分析:解:(1)设

又因为为偶函数,
所以(1)可以化为:
即:当时,函数的表达式是   
(2)单调减区间为:
单调增区间为:   

考点:函数的解析式;函数的单调区间
点评:求函数的单调区间,关键是看一个函数在一个区间内是增函数还是减函数,若函数在这个区间内是增函数,则这个区间是增区间;若函数在这个区间内是减函数,则这个区间是减区间;

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,,其中R.
(1)讨论的单调性;
(2)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(3)设函数,当时,若,总有成立,求实数的取值范围.

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设函数,证明:
(Ⅰ)对每个,存在唯一的,满足
(Ⅱ)对任意,由(Ⅰ)中构成的数列满足.

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已知函数在点处的切线方程为,且对任意的恒成立.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求实数的最小值;
(Ⅲ)求证:).

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,函数,其中是自然对数的底数。
(1)判断在R上的单调性;
(2)当时,求上的最值。

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设函数.
(1)若曲线在点处与直线相切,求的值;
(2)求函数的单调区间与极值点.
(3)设函数的导函数是,当时求证:对任意成立

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设f(x)=log)为奇函数,a为常数.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)证明f(x)在(1,+∞)内单调递增;
(Ⅲ)若对于[3,4]上的每一个的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.

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已知函数.设关于x的不等式的解集为且方程的两实根为.
(1)若,求的关系式;
(2)若,求的范围。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.
(1)当时,求的最大值;
(2)若在区间上的最大值为,求的值.

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