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    已知椭圆C：的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设

       （Ⅰ）证明：；

       （Ⅱ）若的周长为6；写出椭圆C的方程.

    （Ⅰ）见解析

    （Ⅱ）


    解析:

    （Ⅰ）证法一：因为A、B分别是直线轴、y轴的交点，

    所以A、B的坐标分别是   …………2分

    由   …………4分

    所以点M的坐标是

    即     ………………6分

    证法二：因为A、B分别是直线轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是    ………………2分

    设M的坐标是

      ………………4分

    因为点M在椭圆上，所以

    即 

     …………6分

    （Ⅱ）当的周长为6，得

    所以

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂二模）
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为
    		3
    2
    ，点A是椭圆上任一点，△AF1F2的周长为4+2
    		3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点Q（-4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记
    MQ
    =λ
    QN
    ，若在线段MN上取一点R，使得
    MR
    =-λ
    RN
    ，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：2013年浙江省嘉兴市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1，F2，O为原点．
    （I）如图①，点M为椭圆C上的一点，N是MF1的中点，且NF2丄MF1，求点M到y轴的距离；
    （II）如图②，直线l：：y=k+m与椭圆C上相交于P，G两点，若在椭圆C上存在点R，使OPRQ为平行四边形，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省高三下学期第二次联考文数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，△AF1F2为正三角形，且以线段F1F2为直径的圆与直线相切.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率e；

    （Ⅱ）若点P为焦点F1关于直线的对称点，动点M满足. 问是否存在一个定点T，使得动点M到定点T的距离为定值？若存在，求出定点T的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东临沂高三5月高考模拟文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知椭圆C： 的左、右焦点分别为，离心率为，点A是椭圆上任一点，的周长为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点任作一动直线l交椭圆C于两点，记，若在线段上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学文卷 题型：解答题

     

    （本小题满分12分）已知椭圆C：的左、右顶点的坐标分别为,，离心率。

    （Ⅰ）求椭圆C的方程：

    （Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为,，若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上。

     

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