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    如图，已知椭圆C： 的左、右焦点分别为，离心率为，点A是椭圆上任一点，的周长为.

    （Ⅰ）求椭圆C的方程；

    （Ⅱ）过点任作一动直线l交椭圆C于两点，记，若在线段上取一点R，使得，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程.

     

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）.

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）利用三角形的周长为及离心率可求解；（Ⅱ）利用寻找的坐标与实数之间的关系，再利用关系找到点R的坐标为（）与之间的关系，化简求解.

    试题解析：（Ⅰ）∵的周长为，

    ∴即.         （1分）

    又解得      （3分）

    ∴椭圆C的方程为            （4分）

    （Ⅱ）由题意知，直线l的斜率必存在，

    设其方程为

    由

    得             （6分）

    则              （7分）

    由，得

    ∴∴.              （8分）

    设点R的坐标为（），由，

    得

    ∴

    解得      （10分）

    而

     

    ∴                   （13分）

    故点R在定直线上.                   （14分）

    考点：1.椭圆的定义；2.直线与圆的位置关系；3.向量共线.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的焦点和上顶点分别为F1、F2、B，我们称△F1BF2为椭圆C的特征三角形．如果两个椭圆的特征三角形是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，且三角形的相似比即为椭圆的相似比．
    （1）已知椭圆C1：
    x2
    4
    +y2=1和C2：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1，判断C2与C1是否相似，如果相似则求出C2与C1的相似比，若不相似请说明理由；
    （2）已知直线l：y=x+1，在椭圆Cb上是否存在两点M、N关于直线l对称，若存在，则求出函数f（b）=|MN|的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    b2
    +
    y2
    a2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1（0，c）、F2（0，-c）（c＞0），抛物线P：x2=2py（p＞0）的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点E在第一象限，与椭圆C相交于A、B两点，且
    F2B
    =λ
    AF2
    ．
    （1）求证：切线l的斜率为定值；
    （2）若动点T满足：
    ET
    =μ(
    EF1
    +
    EF2
    )，μ∈(0，
    1
    2
    )    ，且
    ET
    •
    OT
    的最小值为-
    5
    4
    ，求抛物线P的方程；
    （3）当λ∈[2，4]时，求椭圆离心率e的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率e=
    		3
    2
    ，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点，A（0，b），且
    F1A
    •
    F2A
    =-2过左焦点F1作直线l交椭圆于P1、P2两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若直线l的倾斜角a∈[
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ]，直线OP1，OP2与直线x=-
    4
    		3
    3
    分别交于点S、T，求|ST|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点为F1（1，0）、F2（-1，0），离心率为
    		2
    2
    ，过点A（2，0）的直线l交椭圆C于M、N两点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）①求直线l的斜率k的取值范围；
    ②在直线l的斜率k不断变化过程中，探究∠MF1A和∠NF1F2是否总相等？若相等，请给出证明，若不相等，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•梅州一模）如图，已知椭圆C：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：x2+y2-6x-2y+7=0相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）不过点A的动直线l与椭圆C相交于PQ两点，且
    AP
    •
    AQ
    =0．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

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