Question

已知等差数列的公差,前项和为.
(1)若成等比数列,求;(2)若,求的取值范围.

Answer 1

（1）a₁=-1或a₁=2；（2）-5＜a₁＜2．

解析试题分析：（1）由公差d=1，可用d与a₁表示，又成等比数列，利用等比中项关系式可列出关于a₁的方程即可求解；（2）由其中S₅及a₉可用a₁表示，可化为关于的不等关系即可求其范围.
试题解析：（1）∵等差数列{a_n}的公差d=1，且1，a₁，a₃成等比数列，∴a₁²=1×(a₁+2)， 
∴a₁²-a₁-2=0     ∴a₁=-1或a₁=2；
（2）∵等差数列{a_n}的公差d=1，且S₅＞a₁a₉，∴5a₁+10＞a₁²+8a₁；∴a₁²+3a₁-10＜0   
∴-5＜a₁＜2．
考点：等差数列的通项公式，等比中项关系式，等差数列前n项和公式，解一元二次不等式，化归思想.