Question

16．试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性．
（1）f（x）=-$\frac{5}{x}$，x∈（-∞，0）；
（2）f（x）=2x²+1，x∈[0，+∞）．

Answer 1

分析 （1）任取两个自变量，规定好大小后，通过佐茶比较大小；
（2）任取两个自变量，规定好大小后，通过佐茶比较大小；

解答 解：（1）①任取x₁，x₂∈（-∞，0）且x₁＜x₂，
②f（x₁）-f（x₂）=$\frac{5}{{x}_{2}}$-$\frac{5}{{x}_{1}}$=5$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
③∵x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
④∴f（x）=-$\frac{5}{x}$，在x∈（-∞，0）是单调递增的．
（2）①任取x₁，x₂∈[0，+∞）且x₁＜x₂，
②f（x₁）-f（x₂）=2（x₁+x₂）（x₁-x₂），
③∵x₁＜x₂，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
④∴f（x）=2x²+1，x∈[0，+∞）是单调递增的．

点评 由函数单调性的定义，根据四个步骤，就可确定出函数的单调性．