Question

下面给出了关于复数的四种类比推理，
①复数的加减法运算，可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量

a

的性质|

a

|²=

a

²，可以类比得到复数z的性质：|z|²=z²；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有两个不同的实数根的条件是b²-4ac＞0，类比可得方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈C）有两个不同的复数根的条件是b²-4ac＞0；
④由向量加法的几何意义，可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比得到 （　　）

• A、①③
• B、②④
• C、②③
• D、①④

Answer 1

考点：类比推理

专题：综合题,推理和证明

分析：①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算，由两者运算规则判断；
②由向量

a

的性质|

a

|²=

a

²类比复数z的性质|z|²=z²，由定义判断；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有两个不同实数根的条件是b²-4ac＞0，可以类比得到方程az²+bz+c=0（a，b，c∈C）有两个不同复数根的条件是b²-4ac＞0，可有两者运算特征进行判断；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，由两者加法的几何意义判断；

解答： 解：①复数的加减运算可以类比多项式的加减运算，两者用的都是合并同类项的规则，可以类比；
②由向量

a

的性质|

a

|²=

a

²类比复数z的性质|z|²=z²；两者属性不同一个是数，一个是即有大小又有方向的量，不具有类比性，故错误；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈R）有两个不同实数根的条件是b²-4ac＞0，可以类比得到方程ax²+bx+c=0（a，b，c∈C）有两个不同复数根的条件是b²-4ac＞0，数的概念推广后，原有的概念在新的领域里是不是成立属于知识应用的推广，不是类比，故合理错误；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义，由两者的几何意义知，此类比正确；
综上，①④是正确的
故选：D．

点评：本题考查类比推理，解题的关键掌握并理解类比推理的定义，并能根据类比的定义鉴别所举的事例是否满足类比推理．