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    在斜棱柱ABC-A1B1C1中，D为AC的中点，求证：AB1∥平面BC1D．
    考点：直线与平面平行的判定
    专题：空间位置关系与距离
    分析：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，证得A1B∥平面BC1D；
    解答： 证明：设B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．
    ∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，
    ∴A1B∥OD．
    ∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，
    ∴直线AB1∥平面BC1D．
    点评：本题主要考查了空间线面平行的判定定理的应用，其中，设B1C交BC1于点O，连接OD，是解题的关键，属于基础题．
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    如果S={x∈N|x＜6}，A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么（∁SA）∪（∁SB）=
     
    ．

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    （1）求值（10000 
    3
    4
    ） 
    1
    3
    ；
    （2）化简 4x 
    1
    4
    （-3x 
    1
    4
    y 
    1
    3
    ）÷（-6x -
    1
    2
    y 
    2
    3
    ）（x＞0，y＞0）．

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    证明：若f（x）对定义域内的任意x都有f（x+a）=
    1+f(x)
    1-f(x)
    （a≠0），则T=4a．

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    如图所示，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，垂足为E，AF⊥Pc，垂足为F，求证：PB⊥平面AEF．

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    已知椭圆的短轴长是长轴长与焦距的等比中项，求椭圆的离心率．

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    如图，正方形 ABCD 和正方形 CDEF所在平面互相垂直，M为FC的中点．
    （1）求证：AF∥平面MBD；
    （2）求异面直线AF与BM所成角的余弦值．

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    已知椭圆：
    x2
    2
    +y2=1，椭圆上有P，Q，O为原点，直线OP，OQ斜率满足kOP•kOQ=-
    1
    2
    ，求PQ中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（sinx）=x，且x∈（0，
    π
    2
    ），则f（
    1
    2
    ）的值等于
     
    ．

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