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    已知函数，.

    (Ⅰ) 求函数在点处的切线方程；

    (Ⅱ) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围；

    (Ⅲ) 若方程有唯一解,试求实数的值.

     

    【答案】

    (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)

    【解析】

    试题分析：(Ⅰ)因为,所以切线的斜率

           2分

    又,故所求切线方程为,即             4分

    (Ⅱ)因为,又,所以当时,；当时, .

    即在上递增,在上递减    5分

    又,所以在上递增,在上递减      6分

    欲与在区间上均为增函数,则,解得    8分

    (Ⅲ) 原方程等价于,令,则原方程即为.                 9分

    因为当时原方程有唯一解,所以函数与的图象在轴右侧有唯一的交点          10分

    又,且，

    所以当时,，函数单调递增；当时, ，函数单调递减.

    故在处取得最小值．                                   12分

    从而当时原方程有唯一解的充要条件是．     13分

    考点：函数单调性最值

    点评：第一问利用导数的几何意义可求出切线斜率，进而得到直线方程，由导数大于零可求得增区间，导数小于零可得减区间，第三问将方程有一个根转化为两函数图像只有唯一交点，结合图像需求函数最值

     

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    		3
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    π
    24
    )=0    ．
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    （Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
    5π
    24
    ，
    π
    24
    )    ，求θ的值．

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    已知函数y=asinx+bcosx+c的图象上有一个最低点(
    11π
    6
    ，-1)    ．
    （Ⅰ）如果x=0时，y=-
    		3
    2
    ，求a，b，c．
    （Ⅱ）如果将图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
    3
    π
    ，然后将所得图象向左平移一个单位得到y=f（x）的图象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成为一个公差为3的等差数列，求y=f（x）的解析式．

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    （Ⅱ）若x1=4，记an=lg
    xn+2xn-2
    ，证明数列{an}成等比数列，并求数列{xn}的通项公式；
    （Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是数列{bn}的前n项和，证明Tn＜3．

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    精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
    A、f(x)=2sin(
    1
    2
    x+
    π
    6
    )
    B、f(x)=2sin(
    1
    2
    x-
    π
    6
    )
    C、f(x)=2sin(2x-
    π
    6
    )
    D、f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )

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