Question

【题目】设点是所在平面内一点，下列说法正确的是（ ）

A.若，则的形状为等边三角形

B.若，则点是边的中点

C.过任作一条直线，再分别过顶点作的垂线，垂足分别为，若恒成立，则点是的垂心

D.若则点在边的延长线上

Answer 1

【答案】AB

【解析】

对于A，由，利用投影通过三线合一判断；对于B：由，变形为判断；对于C：将此直线特殊为过点，则，有，则直线经过的中点判断；对于D：由，变形为判断.

对于A选项，如图所示．

作于，则，

因为，

所以为的中点，

．同理可证，

为等边三角形．故A正确．

对于B选项：，

即：，则点是边的中点，故B正确；

对于C选项：因为过内一点任作一条直线，可将此直线特殊为过点，

则，有．

如图：

则有直线经过的中点，

同理可得直线经过的中点，直线经过的中点，

所以点是的重心，故C错误．

对于D选项：，，

则点在边的延长线上，故D错误．

故选：AB