【题目】(本小题满分14分))
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。
(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图二表示的种植成本与上市时间的函数关系式;
(Ⅱ)假如设定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大?(注:市场售价和种植成本的单位:元/102㎏,时间单位:天)
【答案】(1)
(2)从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大
【解析】
试题分析:本题是函数应用题,(1)函数关系式形式题中已经给出,是分估函数,图象是两段线段,一次函数的形式,分别求出即可,是抛物线,二次函数,解析式可设为一般式或顶点式;(2)由(1)可得纯收益,仍是分段函数,其最大值要分段求出,再取最大的一个.
试题解析:(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系为
由图2可得种植成本与时间的函数关系为
(2)设时刻的纯收益为,则由题意得,
即
当时,配方整理,得
∴当时,取得区间上的最大值100;
当时,配方整理,得
∴当时,取得区间上的最大值87.5;
综上可知在区间上可以取到最大值100,此时,,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿收益最大100。
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【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0,它的前n项和为Sn,若S5=70,且a2,a7,a22成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列的前n项和为Tn,求证: ≤Tn<.
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【题目】已知命题 “存在”,命题:“曲线表示焦点在轴上的椭圆”,命题 “曲线表示双曲线”
(1)若“且”是真命题,求实数的取值范围;
(2)若是的必要不充分条件,求实数的取值范围.
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【题目】如图,直线与圆O: 且与椭圆C: 相交于A,B两点
(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长AB;
(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,判断k1·k2是否为定值,并说明理由
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【题目】已知函数.
(1)求函数的最小正周期与单调递减区间;
(2)若函数的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍,所得的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是,求的值.
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【题目】(14分)关于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0(a∈R)
(1)已知不等式的解集为(﹣∞,﹣1]∪[2,+∞),求a的值;
(2)解关于x的不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≥0.
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【题目】已知三棱锥S﹣ABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,且SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=,则球的表面积为( )
A. 12π B. 8π C. 4π D. 3π
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
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