Question

已知函数f（x）=

2-x-1，(x≤0) f(x-1)，(x＞0)

，若方程f（x）=ax-1（a＞0）有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：由题意作图，a是直线y=ax-1的斜率，从而化方程f（x）=ax-1（a＞0）有且只有两个不相等的实数根为函数f（x）与直线y=ax-1有且只有两个交点，利用数形结合求解．

解答： 解：由题意作图如下，
a是直线y=ax-1的斜率，
由图可知，当过点（1，1）时，
有临界值：a=

1+1

1

=2，
当过点（3，1）时，
有临界值：a=

1+1

3-0

=

2

3

，
故结合图象可得，
实数a的取值范围是[

2

3

，2)．
故答案为：[

2

3

，2)．

点评：本题考查了方程的根与函数图象的关系，同时考查了数形结合的数学思想，属于难题．